Насколько я понимаю, то просто менять на другой КХХ. Я когда-то пробовал оживлять, но у меня не получалось. 

Я не претендую на экспертность, но некое представление о работе коробок имею. Небольшое. Описанные симптомы очень похожи на отсутствие давления в АКПП. Пока жижа холодная и густая,  давления ещё хватает. Потом масло греется, становится менее густым и... трям.. Я бы начал с замера давления - на коробке есть диагностические порты, куда можно вставить манометр. Где - сейчас не вспомню. Я бы предположил: - насос не качает - где-то утечка давления ТС отправить машину к своему коробочнику на замер давления. Гуглить AOD transmission oil pressure (test) и делать.  Ладно, я за Вас нагуглил :-)     Ну и, в общем, при каждой переборке, лучше смотреть как себя чувствует малонасос и гидротрансформатор. Ух я, в своё время, намаялся с разными АКПП... Два раза перебирал AOD-E (второго раза избежал бы, если бы сразу отправил на ремонт гидротрансформатор, но был я жадина и глупец), три раза - 4L60E (там я был уже умнее, но и коробка в переборке куда как "пожёстче" и моё "умнее" не обязательно значит "умный").    З.Ю. Если до начала проблем с коробкой бывало, что машина на скорости около 60 иногда дёргается, как будто то ли пропуски зажигания, то ли на срезанный асфальт сьехала, то вероятны ещё проблемы с ГТ. Там тоже есть фрикционы и они могут "высыпаться", попав в масло и прикончив маслонасос. 

Вмешательство было вызвано тем, что изначально коробка адекватно ехала только на первых двух передачах. При переключении на третью - машину начинало колбасить при разгоне и перегазовках. Вычитал в одном из мануалов по ремонту AOD'ов что такое явление называют "стиральной доской". Вскрытие же, в свою очередь показало следующее: заточило ленту овердрайва, барабан; посыпалась муфта одностороннего действия; а шайбу на стопорном кольце и вовсе размолотило. Как-то так.

Да какая разница, там самый тупой косяк, который мог впердолить только специалист по краже хомутов с отвёрткой.

какова история, чем было вызвано вмешательство ?